以前生徒さんから let と make の違いを聞かれました。
どちらも「~させる」なので使い方も同じ…ではないんです。

John’s mother doesn’t let him swim in the river, since it’s dangerous to swim there.
ジョンのお母さんは彼に川で泳がせなかった。そこで泳ぐのは危険だから。

John’s mother made him swim in the river, because she wants him to be able to swim well.
ジョンのお母さんは彼に川で泳がせた。彼に上手に泳げるようになってほしいから。

どちらも「~させる」という意味ですが、let のほうがジョンに許可を与えなかったということになります。なのでジョンは泳ぐのが好きだということもわかります。
make のほうはジョンに無理やり泳がせたということになります。なのでジョンは泳ぐのが苦手。

他の例文としては、
Let me eat dinner mum, I’m starving.
お母さん、夕食食べてもいいでしょ、腹ぺこだよ。(許可をもらおうとしている)

Don’t make me eat mushrooms mum, I hate them.
お母さん、勘弁してよ。キノコ大嫌いなんだよ。(don’t を加えることで無理やりそうさせないでという意味になる)

ということで let は許可をあたえてそうさせるmake は無理やりそうさせる という違いがあります。