土曜日、友人に give me a hand と give me your hand の違いを聞かれました。
give me a hand が 手伝ってほしいときに使うのは知っていましたが、なんとなく give me your hand は違う気がする…。
ということで調べてみると、‘a’ か ‘your’ だけの違いで意味が大きく変わるということがわかりました。

a hand (informal)
help in doing something

a hand (インフォーマル)
何かするのを手伝うこと

give me a hand は、誰かに手伝ってほしいときに使うようです。例えば、
Could you give me a hand for a second, please?
(ちょっと手伝ってくれませんか?) という感じ。

give me your hand の場合は、
あなたの手を僕に委ねてください=結婚してください
という意味になるんだとか。(スコットランド出身のジョセリン先生情報)
辞書には載っていませんが、give me a hand のほうが安心して使えると思います。
give me your hand はその時が来たら使いましょう。

On Valentine’s day, he gave me some chocolates and said, ‘Could you give me your hand?’ to me. But I refused his proposal, because the chocolates were out of date.

バレンタインデーに彼はわたしにチョコレートを渡して、「結婚してくれませんか?」って言ってきたの。でもチョコレートの賞味期限が切れてたから彼のプロポーズはお断りしたわ。